Bazı fonksiyon uzaylarında maksimal yakınsaklık problemleri/ Esra Aydın; tez danışmanı Doç.Dr.Burçin Oktay

Tez (Yük)--Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı.

Kaynakça var.

Bu çalışmanın amacı; analitik fonksiyonların Smirnov Orlicz ve değişken üslü Smirnov sınıflarında yaklaşım teorisinin bazı problemlerini incelemektir. Tez, altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; yaklaşım teorisinde araştırılan problemler ve kompleks düzlemde yaklaşım teorisinin gelişimi ile ilgili kronolojik bilgi verilmiştir. İkinci bölümde; önce ileriki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verilmiş, daha sonra bazı fonksiyon uzayları tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde; N fonksiyonlar ve Orlicz uzayları tanımları yer almaktadır. Daha sonra yaklaşımın incelendiği Smirnov Orlicz sınıfları ve bu sınıflardaki yaklaşım teoremleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde; değişken üslü Lebesgue uzayları ve yaklaşımın incelendiği değişken üslü Smirnov sınıfları tanımlanmıştır. Beşinci bölümde; önce yaklaşım teorisinde yaklaşan polinomların inşası için önemli olan Faber polinomları araştırılmıştır. Daha sonra Faber serileri ve analitik fonksiyonların Faber serileri, karmaşık düzlemin basit bağlantılı bölgelerinde incelenmiştir. Altıncı bölümde; karmaşık düzlemin basit bağlantılı bölgelerinde Bernstein & Walsh düz ve ters teoremleri araştırlmıştır. Daha sonra Suetin [25] Smirnov sınıflarında ve Israfilov, Daniyal M, Oktay, Burçin, Akgün, Ramazan [19] Smirnov Orlicz sınıflarında Faber serilerinin yaklaşım hatası ile ilgili sonuçlar incelenmiştir. Ayrıca değişken üslü Smirnov sınıflarında da maksimal yakınsaklık ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde ise, altıncı bölümde elde edilen sonuçların bir özeti verilmiştir.