Yüksek okullar için matematik : ders notları/ Kasım Akay, Nadir Akbaş.

Includes bibliographical references.

İÇİNDEKİLER 1.1. Sayılar 3 1.1.1.Doğal Sayılar 3 1.2.1. Tam Sayılar 5 1.2.2. Tam Sayıların Uygulanması 5 1.2.2.1. Taban Aritmatiği 5 3.2.2.1. Asal Sayılar 6 1.2.2.1. Okekf Obeb 6 1.2.2.2. Bir Doğal Sayının Bölenleri 7 1.3.1. Rasyonel Sayılar 9 1.3.2. Rasyonel Sayılar Kümesinde İşlemler 11 1.3.2.1. Toplama 11 1.3.2.2. Çarpma 11 1.3.2.3. Çıkarma 11 1.3.2.4. Bölme 11 1.3.2.5. Rasyonel Sayılarda Sıralama 12 1.3.2.6. Ondalık Kesir ve Ondalık Sayılar 13 1.3.2..7, Devirli Ondalık Sayılar 13 1.3.2.8. Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Dönüşmesi 14 1.4.1. Reei Sayılar 16 1.4.2. Reel Sayılar Kümesinde Temel Özellikler 17 1.4.3. Reel Sayılarda Mutlak Değer 19 1.4.3.1. Mutlak Değer Özellikleri 20 1.4.4. Reel Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri 24 1.4.5. Reel Sayılarda Karekok 25 1.4.6. Aritmetik Köklerde Basit Özellikler 26 1.4.7. Koklu İfadelerde Paydayı Rasyonel Yapma 28 1.4.8. Reel Sayıların n. Kuvvetten Kökü, 30 1.4.9. Koklu ifadelerin Özelliklen 31 1.4.10. Kökten İfadelerin Paydasını Rasyonel Yapmak 33 BÖLÜM II POLİNOMLAR 2.1. Poiinamlar 37 2.1.1. Poiinom Çeşitleri 38 2.1.2. Polinomlarda İşlemler 38 2.1.2.1. Toplama - Çıkarma 38 2.1.2.2. Çarpma 39 2.1.2.3. Bölme 39 2.1.2.3.1. Tam Bölme 39 2.1.2.3.2. Kalanli Bölme 40 2.1.3. Poünomlarda Uygulamalar 40 2.1.4. Bir Polinomun ax+b ile Bölümünden Kalanı Bulmak 42 2.1.5. Horner Metodu İle Bölme 43 2.2.1. Özdeşlikler (Özel Çarpmalar) 45 2.2.2. Polinomiarın Çarpanlarına Ayrılması 46 2.2.2.1. Ortak Çarpan Parantezine Alma 46 2.2.2.2. Gruplandırarak Ortak Paranteze Alma 46 2.2.2.3. Tam Kare Özdeşliğinden Yararlanma 47 2.2.2.4. İki Kare Farkı, İki Küp Farkı ve iki Küp Toplamından Yararlanma 47 2.2.2.5. x2 + bx+c Biçimindeki Üçterimliler 48 2.2.2.6. ax2 + bx+c Biçimindeki Üçterimliler 49 2.3.1. Rasyonel İfadeler 50 2.3.2. Rasyonel İfadelerin Basit Kesirlerin Toplamı Biçiminde Yazılması 51 BÖLÜM III İKİNCİ DERECE DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER 3.1. İkinci Dereceden Denklemler, Eşitsizlikler 57 3.1.1.1. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemier 57 3.1.1.1. İkinci Derece Denklemleri Yardımı İle Çözülebilen Sorular 60 3.1.2, Köklerde Katsayılar Arasındaki Bağıntılar 62 3.1.2.1. Köklerde Katsayılar Arasındaki Diğer Bağıntılar 52 3.1.3. İkinci Dereceye Dönüşebilen Denklemler 63 3.1.3.1. Polinom Biçimindeki Denklemler 63 3.1.3.2. Rasyonel Denklemler 64 3.1.3.3. Kareköklü Denklemler 56 3.2.1, Eşitsizlikler 57 3.2.2. Eşitsizlik Sistemleri 70 BÖLÜM IV MATRİSLER VE DETERMİNANTLAR 4.1, Matrisler 75 4.1.1. Matris Çeşitlen 76 4.1.1.1. Kare Matris 76 4.1.1.2. Sıfır Matris 76 4.1.1.3. Köşegen Matris (Diagonal Matris) 76 4.1.1.4. Birim Matris 77 4.1.1.5. Skaler Matris 77 4.1.1.6. Üçgen Matris 77 4.1.1.7. Simetrik Matris 77 4.1.1.8. Ters Simetrik Matris 78 4.1.1.9. Alt Matris 78 4.1.1.10. Transpoze Matris 78 4.1.2. Matrislerin Toplamı. 78 4.1.3. Matrislerin Çarpımı 79 4.1.4. Çarpmaya Göre Bir Matrisin Tersi (İnversi) 80 4.2.1. Determinantlar 83 4.2.2. II. Mertebeden Determinantlar 83 4.2.3. III. Mertebeden Determinatlar 84 4.2.3.1. Sarrus Kuralı 84 4.2.3.2. Laplace Kuralı 85 4.2.4. Matrislerde Minör - Kofaktör 85 4.2.5. Determinant Özellikleri 86 4.2.6. Determinantla Bir Matrisin Tersi 89 4.2.7. Determinantla Doğru Denklemi 90 4.2.8. Determinantla Üçgenin Alanı 90 4.3.1. Linper Denklem Sistemleri 91 BÖLÜM V LOGARİTMA 5.1. Logaritma 101 5.1.1. Ters Fonksiyon Kuralı 102 5.1.2. Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri 103 5.1.3. Onluk (Adi) Logaritma 105 5.1.4. Karekteristik ve Mantis 106 5.1.5. Karekteristik Bulma 107 5.1.6. Loğa ritmik Tanımlar 107 5.1.6.1. Antilogaritma 107 5.1.6.2. Cologaritma 108 5.1.6.3. Doğal Logaritma 108 5.1.7. Logaritmik Denklemler 109 5.1.7.1. Üstlü Denklemler 109 5.1.7.2. Logaritmaiı Denklemler 109 5.1.8. Grafikler 112 DEĞERLENDİRME SORULARI 119 GEOMETRİK ŞEKİLLERİM ALAN VE HACİMLERİ 6.1. Geometrik Şekillerin Alan ve Hacimleri 133 5.1.1. Açı 133 6.2.1. Üçgen 136 6.2.2. Üçgenlerde Önemli Açılar 137 6.2.3. Üçgenlerde Kenar Bağıntıları 139 6.2.4. Üçgenlerde Açıortay Bağıntıları 141 6.2.5. Üçgenlerde Kenarortay Bağıntıları 142 6.2.4. Üçgenlerde Benzerlik 143 6.2.4. Dik Üçgen 143 6.3.1. Çokgenler 144 6.3.2. Konveks Çokgen 144 6.3.3. Düzgün Çokgen 144 6.3.4. Kare 145 6.3.5. Dikdörtgen 146 6.3.6. Paralel Kenar. 146 6.3.7. Eşkenar Dörtgen 147 6.3.8. Yamuk 147 6.3.9. İkizkenar ve Dik Yamuk 148 6.4.1. Çember 149 6.4.2. Çemberde Çeşitli Açılar 151 6.4.3. Çemberde Teğet, Kiriş ve Kesenler 155 6.4.4. Uygulama 155 6.5.1. Düzgün Olmayan Şekiller 165 6.5.2. Orta Ordinat Yöntemi 165 6.6.1. Geometrik Cisimlerin Alan ve Hacimleri 167 6.6.1.1. Dikdörtgen Prizma 167 6.6.1.2. Silindir 167 6.6. 1.3. Koni 168 6.6.1.4. Piramit 168 6.6.1.5. Küre 169 6.6.1.6. Düzgün Dörtyüzlü 170 6.6.1.7. Keskin Koni 170 6.6.1.8. Kesik Piramit 172 6.6.1.9. Kesik Küre 173 6.6.1.10. Uygulama 173 BOLUM VII 7.1. Trigonometri 181 7,1.1. Dik Koordinat Sistemi 181 7.2.1. Açı Ölçü Birimleri 183 7.2.2. Dar Açıların Trigonometrik Değerleri 184 7.2.3. Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar 184 7.2.4. Açıların Esas Ölçüleri 188 7.3.1. Trigonometrik Fonksiyonlar 189 7.3.2. Sinüs ve Kosinus Fonksiyonları 189 7.3.3. Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları 190 7.3.4. Trigonometrik Oranların Biri Cinsinden Diğerleri 194 7.3.5. SinA Cinsinden Diğerleri 194 7.3.6. CosA Cinsinden Diğerleri 195 7.3.7. tanA Cinsinden Diğerleri 196 7.3.8. CotanA Cinsinden Diğerleri 196 7.3.9. Dik Üçgen Çözümleri 201 7.4.1. Toplam ve Fark Formülleri 207 7.4.2. Yarım Açı Formülleri 211 7.4.3. Dönüşüm Formülleri 215 7.4.4. Ters Dönüşüm Formülleri 219 7.5.1. Üçgen Çözümlen 225 7.5.2. Sinüs Teoremi 225 7.5.3. Kosinüs Teoremi 226 7.5.4. Tanjant Teoremi 227 7.5.5. Uygulama 227 BÖLÜM VIII KARMAŞIK SAYILAR 8,1. Karmaşık Sayılar 237 8.1.1. Sanal Sayıların Dört İşlemi 237 8.1.2. Toplama ve Çıkarma 237 8.1.3. Çarpma 237 8.1.4. Bölme 237 8.1.5. Karmaşık Sayıların Eşitliği 238 8.1.6. Karmaşık Sayıların Eşleniği 239 8.1.7. Eşlenikiik Özelliklen 239 8.2.1. Karmaşık ve Kutupsal Koordinatlar 240 8.2.2. Mutlak Değer Özellikleri 241 8.2.3. İki Karmaşık Sayı Arasındaki Uzaklık 241 8.2.4. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem 242 8.2.5. Toplama 242 8.2.6. Çıkarma 242 8.2.7. Çarpma 242 8.2.8. Bölme 243 8.2.9. Uygulama 243 8.3.1. Karmaşık Sayıların Kuvvetleri (Moivre Formülü) 247 8.3.2. Karmaşık Sayıların Kökleri 249 8.4.1. Merkez Etrafında Döndürme 253 8.4.2. Uygulama 254 BÖLÜM ÎX DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ 9.1. Doğrunun Analitik İncelemesi 263 9.1.1. İki Nokta Arasındaki Uzaklık 263 9.1.2. Bir Doğru Parçasının Orta Noktası 263 9.2.1. Fonksiyon 267 9.2.2. y= ax-fb Fonksiyonu 267 9.2.3. İki Doğrunun Parallelik ve Diklik Şartı 269 9.2.4. İki Doğrunun Kesişme Noktası 271 9.3.1. Bir Noktası ve Eğimi Biiinen Doğrunun Denklemi 274 9.3.2. İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi ve Denklemi 276 9.4.1. İki Doğru Arasındaki Açı. 279 9.4.2. Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı 279 9.4.3. Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık 279 9.4.4. Açıortay Denklemi 283 9.4.5. Uygulama 283 FONKSİYONLAR 10.1. Fonksiyonlar 297 10.1.1. Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik.. 298 10.1.2. Limit Özellikleri 298 10.1.3. Uygulama 299 10.2.1. Fonksiyonlarda Türev 302 10.2.2. Türev Alrna Kuralları 303 10.2.3. Uygulama 304 10.2.4. Logaritma ve Üslü Fonksiyonların Türevi 307 10.2.5. Bileşke Fonksiyonunun Türevi 310 10.2.6. Kapalı Fonksiyonların Türevi 311 10.2.7. Parametrik Fonksiyonların Türevi 312 10.2.8.

Yüksek Mertebeden Türev 313 10.3.1. İntegral 315 10.3.2. Belirsiz İntegral Kuralları 315 10.3.3. Bileşik Fonksiyonların İntegrali (Değişken Değiştirme) 317 10.3.4. Kısımlara Ayırma Yöntemi 319 10.3.5. Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi 321 10.3.6. Trigonometrik Fonksiyonların .ntegrali 323 10.3.7. Uygulama 224 KAYNAKLAR 327