TY  - GEN
AU  - Temizel, Şeyma.
ED  - Balıkesir Üniversitesi
TI  - Adi diferansiyel denklemlerin simetri dönüşümleri
AV  - Tez/ QA Tem 2013
PY  - 2013///
CY  - Balıkesir
PB  - Balıkesir Üniversitesi
KW  - Balıkesir Üniversitesi
KW  - Dissertations
KW  - Mathematics
N1  - Tez (Yük)--Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı; Kaynakça var
N2  - Diferansiyel denklemlerin çözümleri çeşitli yöntemler kullanılarak bulunabilir. Bu tezde adi diferansiyel denklemlerin çözümleri için denklemin tanımlandığı manifoldu değişmez bırakan yerel dönüşüm grubu olan Lie simetri grubu kullanıldı. Bu yöntem, diferansiyel denklemlerin yeni çözümlerinin oluşturulmasında önemli rol oynar. Simetri grubu yardımıyla diferansiyel denklemlerin çözümleri daha kolay elde edilebileceği gibi yeni çözümler de elde edilebilir. Ayrıca adi diferansiyel denklemlerin mertebe indirgemesi ve kısmi diferansiyel denklemlerin değişken sayısının azaltılması hatta adi diferansiyel denkleme indirgenmesi yapılabilir. Bu yöntem tüm diferansiyel denklemlere uygulanabilir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde adi diferansiyel denklemlerin çözümleri ile ilgili birkaç çözüm yönteminden bahsedilmiş ve örnekler verilmiştir. İkinci bölümde temel kavramlar olan bir parametreli Lie grupları, sonsuz küçük dönüşümler, değişmezlik şartı, Lie cebirleri hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde ise simetri dönüşümlerinin adi diferansiyel denklemlere uygulanışı anlatılmıştır. Dördüncü bölümde ikinci mertebe adi diferansiyel denklemlerin simetri dönüşümüne yer verilmiş. Bu bilgiler doğrultusunda birinci bölümde örnek olarak verilen ve dönüşüm yapılarak çözülen adi diferansiyel denklemin simetri grubunun üreteci bulunup, Lie cebirinin üreteci belirlendi ve simetri dönüşümü ile aynı çözüme ulaşıldı. Beşinci ve son bölümde ise birinci bölümde Adomiyan Ayrıştırma yöntemi ile yaklaşık çözümü verilen lineer olmayan bir adi diferansiyel denklem olan Duffing denklemine simetri yöntemi uygulandı. Lie grubunun üreteci bulunup Lie cebirinin üreteci belirlendi. Diferansiyel değişmezler metodu kullanarak denklem birinci mertebe adi diferansiyel denkleme indirgendikten sonra başlangıç değer problemi için bir çözüm elde edilmiştir
UR  - http://dspace.balikesir.edu.tr/xmlui/bitstream/handle/20.500.12462/3048/%C5%9Eeyma_Temizel.pdf?sequence=1&isAllowed=y
ER  -