Python ve MATLAB ile bilişim matematiği / Prof. Dr. Mehmet Tektaş, Doç. Dr. Necla Tektaş, Dr. Öğr. Üyesi İlyas Özer, Dr. Öğr. Üyesi Zeynep Özer.

Includes bibliographical references.

İçindekiler 1. BÖLÜM: Matematiksel Altyapı leaves1.Kümeler 11 1.1,1. Kümelerin Göstenmi 11 1.1.2. Küme Çeşitleri 12 1.1.3. Kümelerde işlemler 13 1.1.4. Kartezyen Çarpımı 13 1.2. Sayılar 13 1.2.1. Kayan Noktalı Sayılar 13 1.2.2. Kayan Noktalı Sayıların Gösterimi 14 1.2.3, Kayan Noktalı Sayıların Aritmeği 15 1.3. Modü ler Aritmetik 16 1.3.1. Modüler Aritmetiğe Ait Temel Kavramlar 16 1.3.2. Z ‘de Algoritmalar 19 1.3.3. Zn* Üretecinin Özellikleri 20 1.3.4. Denkliğin Uygulamaları 22 2. BÖLÜM: Denklemlerin Çözümü 2.1. Cebirsel Denklemlerin Kökleri 29 2.1.1. Köklerin Varlığı 29 2.1.2. Teorem (Cebirin Esas Teoremi) 29 2.2. Rasyonel Kökler 29 2.3. Horner Metodu 30 2.3.1. Horner Metodu Python Uygulamaları 35 2.3.2. Horner Metodu MATLAB Uygulamaları 37 2.3.3 Polinomlarla İşlemler 39 2.4. Cebirsel Olmayan Denklemlerin Yaklaşık Çözüm Yöntemleri 41 2.4.1. Köklerin Varlığı ve Tekliği 41 2.4.2. Bir Denklemin Kökünün Yaklaşık Değerinin Hesabı 43 2.4.3. Köklerin Bulunduğu Aralığın Mümkün Olduğu Kadar Daraltılması 44 2.5. Denklemlerin Yaklaşık Çözümlerinde İterasyon Metotları 67 2.5.1.Newton’un Karekök Algoritması 67 2.5.2. Newton-Raphson Metodu 68 ALIŞTIRMALAR 70 3. BÖLÜM : Aigoritmalar 3.1. Algoritmanın Tanımı, Matematikteki Yeri ve Önemi 71 3.2. Mgorftrnalar Sistemi 72 3.2.1. Algoritma Tipleri 72 3.3. Algoritmaların Dili 75 3.4. Çeşitli Algoritma Örnekleri 78 3.5. Algoritmaların Karmaşıklığı için Kullanılan Terminoloji ve İşlem Zamanı 80 3.6. Algoritmaların Karmaşıklığı 82 3.7. Polinom ve Üstel Zaman Algoritmaları 83 3.8. Algoritmaların Performans Ölçümü 85 3.8.1. Deneysel Analiz 85 3.8.2. Olasılık (Ortalama Durum) Analizi 85 3.8.3. En Kotu Durum Analızı 86 3.8.4. “0”, “0”, “D” Sembolleri 86 3.8.5. Fonksiyonların Büyüme Oranları 87 3.8.6. Algoritmalarin Karmaşıklık Hesabı (Performans Analizi) 90 3.8.7. Algoritmaların Özellikleri 93 3.8.8. Arama Algoritmaları ve Performans Analizi 94 3.8.9. Sıralama Algoritmaları ve Karmaşıklığı (Ağaç Yapılar) 108 3.8.10. Bağıntıların Karmaşıklığı ile İlgili Teoremler ve Örnekleri 129 4. BÖLÜM: Indirgeme Bağıntıları 4.1. Indırgeme Bagıntılarının Çozumu 133 4.2. Indırgeme Bagıntıları ıle Modelleme 137 4.2.1. Hanoi Kulesi 137 4.2.2. Fibonacci Sayıları 140 4.2.3. Altın Oran 149 4.2.4. Altın Oran Örnekleri 157 5. BÖLÜM: Şifreleme Algoritmaları 5.1. Şifreleme Algoritmaları (Kriptoloji) 169 5.2. Şifreleme Algoritmalarına Giriş 173 5.2.1. Kriptoloji (Şifreleme) 173 5.2.2. Simetrik (Gizli Anahtar) Algoritmalar 176 5.2.3. Asimetrık Krı pto-A!goritmaiar 185 5.2.4. Algoritması Açık Kriptografik Algoritmaların Gücü 194 5.2.5. Kriptografik Hash Fonksiyonları 196 5.2.6. Kriptografik Algoritmalann Kıyaslarnası 201 6. BÖLÜM: Matris Cebiri 6.1. Matrisler 203 6.2. Matrislerin Özellıkleri 207 6.3. Özel Matrisler 208 6.3.1. Birim Matris 208 6.3.2. Sıfır Matris 208 6.3.3. Köşegen Matrisler 208 6.3.4. Skaler Matris 209 6.3.5. Üçgen Matrisler 209 6.3.6. ldempotent Matris 210 6.3.7. Nilpotent Matris 210 6.3.8. Simetrik Matris 210 6.3.9. Teki! Olmayan Matris 211 6.3.10. Ortogonal (Dik, Bağımsız) Matris 213 6.4. Determinantlar 213 6.4.1. Sarrus kuralı 213 6.5. Determinantın Özellikleri 214 6.6. Lineer Denklem Sistemleri 216 6.6.1. Cramer Kuralı 217 6.6.2. Matris, Determinant ve LDS (Lineer Den klem Sistemi) Örnekleri 217 6.7. Vektörler 225 6,7.1. Vektör Cebiri 226 6.7.2. Lineer Bağımlı ve Lineer Bağımsız Vektörler 232 6.7.3. Skaler Çarpım 234 6.7.4. Vektöre! Çarpım 237 6.7.5. Üçlü Çarpım 239 6.7.6. Özdeğer ve Özvektörler 246 ALIŞTIRMALAR 263 7.1. Grafların Tanımı.267 7.2. Grafiar ile İlgili Tanımlar 269 7.3. Graf Çeşitleri 273 7.4. Graflarda İzornorfizrr’ 289 7.5. İki Parçalı Graf (Bipartite Graf) 291 7.6. Grafların Matrisler ile Temsil Edilmesi 295 7.6.1. komşuluk Matrisi 295 7.6.2. İlişki Matrisi 299 7.6.3. Düğüm Çifti Matrisi 300 7.7. Graf Algoritmaları 300 7.7.1. Dijkstra Algoritması 300 7.7.2. Bellman-Ford Algoritması 313 7.7.3. Floyd-Warshall Algoritması 322 7.7.4. Kruskal Asgari Tarama Ağacı Algoritması 331 8. BÖLÜM: İnterpolasyon Polinomları ve Eğri Uydurma 8.1. Fonksiyon Tablolarının Düzenlenmesi 339 8.2, Lineer İnterpolasyon 339 8.3. Lineer İnterpolasyon Hataları 343 8.4. İnterpolasyon Polinomları 344 8.4.1. İnterpolasyon Polinomu Problemi 344 8.4.2 Lagrange İnterpolasyon Polinomu 344 8.4.3. Lagrange İnterpolasyon Polinom Hatası 345 8.5. Newton İnterpolasyon Polinornları 346 8.6. Eğri Uydurma 349 8.6.1 En Küçük Kareler Doğrusu 349 8.6.2 En Küçük Kareler Doğrusunun Bulunması 350 8.7. İkinci Derece Polinom Uyarlaması 352 8.8. MATLAB ile Eğri Uydurma Örnekleri 354 8.8.1. MATLAB ile Eğri Uydurma (Curve Fitting) Fonksiyonları ...358 8.9. Python ile Eğri Uydurma Örnekleri 361 9. BÖLÜM: Graf Teorisi Kaynaklar 368