Mühendislik matematiği / Osman Kopmaz , Sevda Telli Çetin, Ahmet Yıldız.

İçindekiler LİNEER CEBİR 1 MATRİSLER, DETERMNANTLAR 1 LİNEER DENKLEMLER 1 LNEER DÖNÜŞÜMLER 1 MATRİS ÖZDEĞER PROBLEMLERİ 1 1.1 Temel Tanım ve Kavramlar 7 1.1.1 Matris Tanımı 7 1.1.2 Transpozisyon (Transpoz Alma) 10 1.1.3 Simetrik Matris ve Anti-simetrik Matris 11 1.1.4 Eşit Matrisler 12 12 Matris İşlemleri 13 1.2.1 Matrislerin Toplanması 13 1.2.2 Matrislerin Skalerle Çarpımı 15 1.2.3 Matrislerin Çarpımı 17 1.2.4 Matris Çarpın-anın Bazı Özellikleri 21 1.2.5 Matris Çarpımına Ait Kurallar 25 1.2.6 Vektörlerin İç Çarpımı 25 12.7 Bir Matris Çarpımının İç Çarpımlar Şeklinde İfadesi 27 118 iki Matrisin Çarpımının Transpozu 29 113 Bazı Onemli ve Ozel Matrisler 31 114 Lineer Denklem Takımları 33 14.1 Gauss Yoketme Metodu 35 .4.2 Elemanter Satır İşlemleri ve Satır-Eşdeğer Sistemler 40 L43 Basamak Formu 45 Vckıör Uzayı ve Lineer Bağımsızlık 46 SMatrisinRankı 48 liJ: Lieeı- Denldem Sistemlerinde Çözümlerin Varlık ve Tekliği 52 L7..1 Homojen Lineer Sistem 56 1.7.2 Homojen Olmayan Lineer Sistem .57 1.8 Determinantlar ve Cramer Kuralı 58 1.8.1 İkinci Mertebeden Determinantlar 58 1.8.2 Üçüncü Mertebeden Determinantlar 60 1.8.3 Herhangi n. Mertebeden Determinantlar 61 1.8.4 Determinantların Genel Özellikleri 63 1.8.5 Determinantlar Cinsinden Rank 66 1.8.6 Cramer Kuralı 67 1.9 Bir Matrisin Tersi. Gauss-Jordan Yok Etme Metodu 70 1.9.1 Ters Matrisin Bulunması 72 1.9.2 Ters Matrisler İçin Bazı Faydalı Formüller 74 1.9.3 Matris Çarpımlarının Sıfır Olması. Sadeleştirme Kanunu 78 1.9.4 Matris Çarpımlarının Determinantları 79 1.10 Vektör Uzaylan, İç Çarpım Uzayları, Lineer Dönüşümler (Transformasyonlar) 80 1.10.1 Bir Reel Vektör Uzayının Tanımı 82 1.10.2 Vektör Uzayına Dair Temel Kavramlar 84 1.10.3 İç ÇarpımUzayları 85 1.10,4 Lineer Dönüşümler (Transformasyonlar) 87 1.10.5 Koordinat Dönüşümleri 95 1.11 Matris Özdeğer Problemleri 102 1.12 Çözümlü Problemler 110 1.13 Problemler 118 VEKTÖR CEBR 125 TEMEL KAVRAMLAR 125 VEKTÖREL İŞLEMLER 125 VEKTÖR FONKSİYONLARI 125 DÜZLEM VE UZAY EĞRİLERİ 125 2.1 Temel Kavramlar 127 2.1.1 Vektörlerin Bileşenleri ve Eşitliği 127 2.1.2 KonurnVektörü 129 2.1.3 Vektör Toplamı ve Skalerle Çarpıın 130 2.1.4 İç Çarpım (Nokta Çarpım) 134 2.1.5 Vektör Çarpımı 143 2.1.6 Skaler Üçlü Çarpım (Karma Çarpım) 150 2.1.7 R3’de Genel Doğru Denklemi 153 2.1.8 R3’de Genel Düzlem Denklemi 155 2.2 Vektör Fonksiyonları 157 2.3 Vektör Fonksiyonu Olarak Yer Vektörü, Düzlem ve Uzay Eğriler, Serret-Frenet Üçlüsü 161 2.4 Eğrilerin Ozdeşliği 174 2.5 Serret-Frenet Formüllerinin Çıkarılışı 175 2.6 Çözlımlü Problemler 177 2.7 Problemler 183 B1LÜ14 3 ÇOK BAĞIMSIZ DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR 187 KISMİ TÜREVLER 187 İSTASYONER NOKTALAR 187 TAM DİFERANSİYEL 187 KISITLI EKSTREMİJM PROBLEMLERİ 187 3.1 Temel Tanım ve Kavramlar 187 3.2 İki Bağımsız Değişkenhi Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik 191 3.3 Kısmi Türevler 193 3.4 Fonksiyon Fonksiyonunun Türevi 196 3.5 Kısmi Türevin Geometrik Anlamı 197 3.6 Teğet Düzlem 200 3.7 Yüzeye Bir Noktasında Dik (Normal Olan) Vektör 202 3.8 İki Bağımsız Değişkenli Fonksiyonun Istasyoner Noktaları 203 3.9 Kısmi ve Tam Diferansiyel Kavramı. Hata Hesabı 215 3.9.1 Hata Hesabı 217 3.10 Doğrultu Türevi 224 3.10.1 Doğrultu Türevinin Sıfır Olduğu Doğrultu 226 3.10.2 Doğrultu Türevinin Ekstrem Olduğu Doğrultu 227 3.10.3 Gradyen OperatörLi. Bir Fonksiyonun Gradyeni 228 3.11 İki Değişkenhi Fonksiyonda Parametreye Göre Türev ve Kısıtlı Ekstremumlar 230 3.11.1 Parametreye Göre Ttrev 230 3.11.2 Kısıtlı Ekstremum Problemleri 232 3.11.3 Kısıtlı Ekstremurn Problemlerinde Lagrange Çarpanları Metodu 236 3.12 İkiden Fazla Bağımsız Değişkenhi Fonksiyonlar 240 3.12.1 Zincir Kuralı 240 3.12.2 Kısmi ve Tam Diferansiyeller 241 3.12.3 GradyenVektörü 241 3.12.4 Doğrultu Ttirevi 241 3.13 Çözümlü Problemler 244 3.14 Problemler 253 B OLİJIVI 4 59 KATLI İNTEGRALLER 259 İKİ KATLI İNTEGRALLER 259 ÜÇ KATLI İNTEGRALLER 259 YÜZEY İNTEGRALLERİ 259 4.1 Sınırları Sabit Sayılar Olan Belirli, Katlı İntegraller 259 4.2 Dikdörtgen Olmayan Bölgeler Üzerinde Katlı İntegraller 264 4.3 Dikdörtgen Olmayan Bölgeler Için İntegral Sırasını Değiştirme 268 4.4 İki Katlı İtıtegraller 270 4.5 Polar Koordinatlar 275 4.6 Ayrılabilir İntegraller 280 4.7 Genel Değişken Dönüşümü, Jakobi Determinantı 284 4.8. Parametrik Yüzeyler 290 4.9 Çözümh Problemler 299 4.l0Problemler 303 BOLİİJIVI EĞRİ İNTEGRALLERİ ve İNTEGRAL TEOREMLERİ 309 VEKTÖR ALANLARI 309 POTANSİYEL FONKSİYONU 309 GREEN STOKES VE DİVERJANS TEOREMLERİ 309 5.1 Skaler Alan, Vektör Alanı 312 5.2 Eğri İntegralleri 313 5.3 Eğri Integralleri için Esas Teorem 324 5.3.1 Yörüngeden Bağımsızlık 325 5.4 Rotasyonel ve Diverjaııs 328 5.5 Green Teoreminin Vektör Formiarı 335 5.6 Stokes ve Diverjans Teoremleri 337 5.6.1 Akı (Flux) İntegrali 339 5.6.2 Stokes Teoremi 342 5,6.3 Diverjans (Gauss-Ostrogradsky) Teoremi 345 5.7 Çözümlü Problemler 348 5.8 Problemler 352 KAYNAKLAR 361