000 03078 a2200265 4500
008 131025s2013 tu 000000 tur d
035 _a(OCoLC)
040 _aBAUN
_btur
_cBAUN
049 _aBAUN_MERKEZ
050 0 4 _aTez/ QA
_bTem 2013
100 _aTemizel, Şeyma.
_4aut
_982089
245 1 0 _aAdi diferansiyel denklemlerin simetri dönüşümleri/
_cŞeyma Temizel; tez danışmanı Yrd.Doç.Dr.Figen Açıl Kiraz.
260 _aBalıkesir:
_bBalıkesir Üniversitesi,
_c2013.
300 _a67 yaprak :
_btablo ;
_c30 cm.
502 _aTez (Yük)--Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı.
504 _aKaynakça var.
520 _aDiferansiyel denklemlerin çözümleri çeşitli yöntemler kullanılarak bulunabilir. Bu tezde adi diferansiyel denklemlerin çözümleri için denklemin tanımlandığı manifoldu değişmez bırakan yerel dönüşüm grubu olan Lie simetri grubu kullanıldı. Bu yöntem, diferansiyel denklemlerin yeni çözümlerinin oluşturulmasında önemli rol oynar. Simetri grubu yardımıyla diferansiyel denklemlerin çözümleri daha kolay elde edilebileceği gibi yeni çözümler de elde edilebilir. Ayrıca adi diferansiyel denklemlerin mertebe indirgemesi ve kısmi diferansiyel denklemlerin değişken sayısının azaltılması hatta adi diferansiyel denkleme indirgenmesi yapılabilir. Bu yöntem tüm diferansiyel denklemlere uygulanabilir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde adi diferansiyel denklemlerin çözümleri ile ilgili birkaç çözüm yönteminden bahsedilmiş ve örnekler verilmiştir. İkinci bölümde temel kavramlar olan bir parametreli Lie grupları, sonsuz küçük dönüşümler, değişmezlik şartı, Lie cebirleri hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde ise simetri dönüşümlerinin adi diferansiyel denklemlere uygulanışı anlatılmıştır. Dördüncü bölümde ikinci mertebe adi diferansiyel denklemlerin simetri dönüşümüne yer verilmiş. Bu bilgiler doğrultusunda birinci bölümde örnek olarak verilen ve dönüşüm yapılarak çözülen adi diferansiyel denklemin simetri grubunun üreteci bulunup, Lie cebirinin üreteci belirlendi ve simetri dönüşümü ile aynı çözüme ulaşıldı. Beşinci ve son bölümde ise birinci bölümde Adomiyan Ayrıştırma yöntemi ile yaklaşık çözümü verilen lineer olmayan bir adi diferansiyel denklem olan Duffing denklemine simetri yöntemi uygulandı. Lie grubunun üreteci bulunup Lie cebirinin üreteci belirlendi. Diferansiyel değişmezler metodu kullanarak denklem birinci mertebe adi diferansiyel denkleme indirgendikten sonra başlangıç değer problemi için bir çözüm elde edilmiştir.
610 2 0 _aBalıkesir Üniversitesi
_xDissertations.
650 0 _aMathematics.
710 2 _aBalıkesir Üniversitesi
_918608
_bFen Bilimleri Enstitüsü
856 _uhttp://dspace.balikesir.edu.tr/xmlui/bitstream/handle/20.500.12462/3048/%C5%9Eeyma_Temizel.pdf?sequence=1&isAllowed=y
907 _aBalıkesir Üniversitesi.
942 _cTEZ
999 _c32565
_d32565