Matematiksel analiz / Prof. Dr. Fahrettin Arslan

Includes bibliographical references.

BÖLÜM 1 TEMEL KÜME KURAMI ve KÜME FONKSİYONLARI 1.1 Temel Küme Kuramı 1 1.2 Kartezyen Çarpım 3 1.3 Küme İşlemleri 5 1.4 Küme İşlemlerinin Bazı Temel Özellikleri 8 1.5 Cebir (Field) 7 1.6 a -Cebir (a -Field) 9 1.7 Sınırlı ve Sınırsız Kümeler 12 1.8 Küme Fonksiyonları 16 BÖLÜM 2 AÇIK KÜME, KAPALI KÜME ve KOMŞULUK 2.1 Açık Küme 23 2.2 Limit Noktası 25 2.3 Mutlak Değer 30 2.4 Reel Sayılarda Tanımlı Bazı Eşitsizlikler 33 BÖLÜM 3 GERÇEL SAYILAR DİZİLERİ 3.1 Diziler 35 3.2 En Büyük Alt Sınır, En Küçük Üst Sınır, Alt Limit ve Üst Limit 49 3.3 Inferior ve Superior Limits 52 3.4 Bazı Özel Diziler 61 BÖLÜM 4 FONKSİYONLAR LİMİT ve SÜREKLİLİK 4.1 Fonksiyonlar ve Özellikleri 69 4.2 Fonksiyonlarda Temel İşlemler 78 4.3 Bileşke Fonksiyonları 78 4.4 Fonksiyon Çeşitleri 80 4.5 Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik 80 4.1 Limite ait Teoremler 90 4.2 Fonksiyonların Sürekliliği 92 4.3 Düzgün Süreklilik 94 BÖLÜM 5 TEK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARIN TÜREVİ 5.1 Türev 97 5.2 Sağdan ve Soldan Türev 100 5.3 Extreme değer veya critical değer 114 5.4 Doğrusal Fonksiyon Denklemleri ve Bazı Temel Özellikleri 125 5.5 Newton-Raphson Yöntemi 138 5.6 Yönlü Türev 143 BÖLÜM 6 KISMİ TÜREV 6.1 Kısmi Türev 147 6.2 Bileşke Fonksiyonların Türevi 151 6.3 Hessian Matrisi 156 6.4 Lagrange Çarpan Methodu 162 BÖLÜM 7 DİNAMİK SİSTEMLERDE OPTİMİZASYON ve HAMİLTON-JACOBİ PRENSİBİ 7.1 X(/) = A(t)X(t) + B(t)U(t) Denkleminin Çözümü 171 7.2 Herhangi bir kısıt olmaksızın extremum noktanın bulunması 173 7.3 Concave ve Convex Bağıntılar 191 BÖLÜM 8 RIEMANN STEITSES İNTEGRAL 8.1 [a, b] Aralığı Üzerinden Riemann Stieltjes İntegrali 195 8.2 İntegrasyonun Bazı Temel Özellikleri 205 8.3 integral Altında Türev Alma 208 8.4 Leibnizt Kuralının Olasılıktaki Uygulaması 212 BÖLÜM 9 SONSUZ SERİLER ve KUVVET SERİLERİ 9.1 Seriler 216 9.2 Iraksak ve Yakınsak Seriler 217 9.3 Kuvvet Serileri 226 9.4 Taylor ve Maclaurin Serileri 239 9.5 Kuvvet Serileri ve Taylor Açılımları için Bazı Uygulamalar 241 9.6 Oran Testi Üzerinde Bazı Önemli Uygulamalar 244 9.7 Trigonometrik Fonksiyonlar 253 BÖLÜM 10 FOURIER SERİLERİ 10.1 Periyodik Fonksiyonlar 255 10.2 Dirichlet Koşulu 260 10.3 Grafik Çizimleri ve Fourier Katsayılarının Bulunması 263 BÖLÜM 11 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 11.1 Laplace Dönüşümün Temel Özellikleri 287 11.2 Çözülmüş Bazı Örnekler 289 11.3 Laplace Dönüşümlerine ait Bazı Uygulamalar 287 11.4 Gamma, Beta, Legendure, Tshebyshev ve Hermite Fonksiyonları 309 BÖLÜM 12 VEKTÖR UZAYLARI 12.1 Vektörler Toplamı 311 12.2 Cauchy-Schwarz Eşitsizliği 320 BÖLÜM 13 ÖZDEĞER (EIGEN VALUE) ve ÖZVEKTÖR (EIGEN VECTOR) 13.1 Doğrusal Dönüşüm 325 13.2 Özdeğer ve Özvektörler 331 13.3 Özdeğerlerin Bulunması 333 13.4 Özvektörlerin Bulunması 334 13.5 Özdeğer ve Özvektörlerin Temel Özellikleri 339 13.6 Matris Polinomları 3^0 13.7 Farklı Özdeğer ve Matris Polinomları 355 13.8 Matris Fonksiyonları 3^2 13.9 eAt Fonksiyonu 366 13.10 Matris Fark Denklemleri 375 13.11 Matris Türevleri 378 BÖLÜM 14 FARK DENKLEMLERİ 14.1 Fark Denklemlerinin Tanım ve Çözümleri 383 14.2 Doğrusal Fark Denklemleri 389 14.3 Homojen Olmayan Fark Denklemlerinin Çözümü 393 14.4 f(t) = A'+ Bf şekiinde park Denklemlerinin Çözümü 401 14.5 Fark Denklemlerinin Zaman Serileri Üzerine Uygulaması 404 KAYNAKLAR 411