Bilişim matematiği : Uygulamalı ayrık matematik / Rifat Çölkesen.

Includes bibliographical references and index.

İÇİNDEKİLER Önsöz Kitap Hakkında Kullanılan Matematiksel Simgeler Kullanılan Kısaltmalar Bölüm 1. Bilişim Matematiği Motivasyon 1.1. Konuya Motivasyon 1.2. Bilgisayara Mühendisliği, Matematik Bilgisayar ve Bilişim Teknolojileri 1.3. Bilişim Matematiğinin Tetiklediği Alanlar Bölüm 2. Kümeler Teorisi 2.1. Kümelerle İlgili Evrensel Tanımlar 2.2. Kümeler Üzerinde İşlemleri 2.3. Özet 2.4. Çalışma Sorular Bölüm 3. Bağıntılar ve Fonksiyonlar 3.1. Bağıntılar ve Bağıntı İfadeleri 3.1.1.Bağıntı Türleri ve İfadeler 3.2. Fonksiyonlar ve Fonksiyon İfadeleri 3.2.1. Fonksiyon Türleri ve İfadeleri 3.3. Rekürsif Fonksiyonlar 3.3.1. Rekürsif Catalan Sayıları Hesabı 3.3.2. Fibonacci Dizisi 3.3.3. Ackermann Fonksiyonu 3.3.4. Öklid Algoritması (Obeb) 3.4. Özet 3.5. Çalışma Sorular Bölüm 4. Graf Teorisi ve Uygulamaları 4.1. Graf Tanımı ve İfadesi 4.2. Graf Renklendirme Problemi 4.3. Graf Üzerinde Dolaşma (DFS ve BFS) 4.4. Grafların Bellekte Tutulma Biçimleri 4.5. Özet 4.6. Çalışma Soruları Bölüm 5. Boole Cebri ve Modern Mantık 5.1. Boole Cebri Önermeleri 5.2. Boole Cebrinin Aksiyom ve Teoremleri 5.2.1. Boole Cebri Aksiyomları 5.2.2. Boole Cebri Teoremleri 5.3. Boole Cebri Fonksiyonları 5.3.1. Minterm ve Maksterm ile Lojik İfadeler 5.3.2. Kanonik Biçimler Arasındaki Dönüşüm 5.4. Lojik İfadeler ve Lojik Devreler 5.4.1. Lojik İşlemlerin Donanımsal Karşılığı 5.4.2. Boole Cebri Fonksiyonlarının Lojik Kapılar ile Gerçekleştirilmesi 5.5. Boole Cebri Fonksiyonlarının İndirgenmesi 5.5.1. Doğrudan Aksiyom ve Teoremlerle Görüşe Dayalı İndirgeme 5.5.2. Karnaugh Diyagramıyla İndirgeme 5.5.3. Quin Mc Cluskey Yöntemiyle Algoritmik İndirgeme 5.5.4. Eksik Terimli Boole Cebri Fonksiyonları 5.6. Boole Cebri Fonksiyonlarının Tek İşlemle Gerçekleştirilmesi 5.6.1. Çarpımların Toplamıyla TVE ve TVEYA Tasarımı 5.6.2. Toplamların Çarpımıyla TVE ve TVEYA Tasarımı 5.7. Özet 5.8. Çalışma Soruları Bölüm 6. Sayılar Teorisi ve Sayılar 6.1. Sayılar ve Sayı Kümeleri 6.2. Sayıların Bilgisayar Ortamında Saklanma Biçimleri 6.2.1. Tamsayılar 6.2.2. Gerçel Sayılar 6.2.3. Karmaşık Sayılar 6.3. Sayılar Teorisine Giriş 6.3.1. Tümevarım İlkesi – İyi Sıralanma İlkesi – Bölme Algoritması 6.3.2. Bölünebilirlik 6.3.3. Öklid Algoritması 6.3.4. Asal Sayılar ve Bileşik Sayılar 6.3.5. Kalandaşlıklar (Kongüranslar) 6.3.6. Fermat Euler Wilson Teoremleri 6.4. Özet 6.5. Çalışma Soruları Bölüm 7. Olasılık Teorisi ve Stokastik Süreçler 7.1. Kombinatorik ve Olasılığın Ayrık Problemleri 7.2. Kombinatoriğin Temelleri 7.2.1. Permütasyon 7.2.2. r’li Permütasyon - Aranjman 7.2.3. Kombinasyonlar 7.2.3.1. Newton Binomu ve Pascal Üçgeni 7.2.3.2. Sıralı Parçalanma ve Sırasız Parçalanma 7.2.4. Tekrarlı Permüstasyon ve Kombinasyon 7.2.4.1. Tekrarlı Permüstasyon 7.2.4.2. Tekrarlı Kombinasyon 7.3. Saymanın Temelleri ve Güvercin Yuvası İlkesi 7.4. Temel Olasılık ve Rastgele Süreçler 7.5. Olasılık Aksiyomları ve Kümeler Teorisi 7.6. Koşullu Olasılık 7.7. Stokastik Süreçler ve Markof Zinciri 7.7.1. Markof Zinciri 7.8. Özet 7.8. Çalışma Soruları Bölüm 8. Ağaçlar ve Hiyerarşi 8.1. Ağaç İfadesindeki Temel Kavramlar 8.2. Bilişimde Çok Kullanılan Çeşitli Ağaç Türleri 8.3. İkili Ağaçlar ve Tipik Uygulamaları 8.3.1. İkili Arama Ağaçları 8.3.2. İkili Arama Ağacı Üzerinde Dolaşma 8.3.3. Bağıntı ve Fonksiyon Ağaçları 8.3.4. Kümeleme Ağacı 8.3.5. Kodlama Ağaçları 8.3.5.1. Huffman Kodlama Ağacı 8.3.5.2. Shannon-Fano Kodlama Ağacı 8.3.6. İkili Arama Ağaçları için Algoritmalar 8.4. Çeşitli Ağaç Yapıları 8.4.1. Sözlük Ağacı – Trie Ağacı 8.4.2. Aile İşaretçisi Ağacı 8.4.3. Komut Çözme Ağacı 8.5. Ağaçların Bellekte Tutulması 8.5.1. Düğüm Bağlantısıyla Ağaç Kurulması 8.5.2. İndis-Bağıntısıyla Ağaç Kurulması 8.6. Özet 8.7. Çalışma Soruları Bölüm 9. Matris İşlemleri ve Determinant 9.1. Matrislerin Genel Özellikleri 9.2. Matrisler Üzerinde Elemanter İşlemler 9.3. Özel Anlamlı Matrisler 9.4. Matrislerin Determinantı 9.4.1. İşaretli Minörlerle Determinant Hesabı 9.4.2. Gauss Eliminasyon Yöntemiyle Determinant Hesabı 9.5. Matrisin Rankı 9.6. Ters Matris Hesabı 9.7. Özet 9.8. Çalışma Soruları Bölüm 10. Algoritmalar 10.1. Algoritmanın Temel Özellikleri 10.2. Harzemli ve Harzemli’nin Algoritmaları 10.2.1. Harzemli’nin Algoritmaları 10.3. Arama ve Sıralama Algoritmaları 10.3.1. Sıralama Algoritmaları 10.3.1.1. Araya Sokma Sıralaması 10.3.1.2. Seçmeli Sıralama 10.3.1.3. Kabarcık Sıralaması 10.3.1.4. Birleşmeli Sıralama 10.3.1.5. Kümeleme Sıralaması 10.3.1.5. Hızlı Sıralama 10.3.2. Arama Algoritmaları 10.3.2.1. Ardışıl Arama 10.3.2.2. İkili Arama 10.3.2.3. Çırpı Fonksiyonuyla Arama 10.3.3. Dizinleme Sistemiyle Arama 10.4. Özet 10.5. Çalışma Soruları Bölüm 11. Sonlu Durum Makinaları ve Otomata Teorisi 11.1. Durum Makinası Temel Kavramlar 11.2. Sonlu Durum Makinası 11.2.1. Durum Makinaların Sınıflanması 11.3. Otomata Teorisi 11.3.1. Deterministik Sonlu Otomata 11.3.2. Deterministik Olmayan Sonlu Otomata 11.3.3. Yığınlı Otomatlar 11.4. Turing Makinesi 11.5. Biçimsel Diller ve Dilbilgisi 11.5.1. Chomsky Sınıflaması 11.6. Özet 11.7. Çalışma Soruları Bölüm 12. Graf Teorisi Uygulamaları 12.1. Graf Üzerinde Dolaşma 12.1.1. DFS Yöntemi; Önce Derinlik Araması 12.1.2. BFS Yöntemi; Önce Genişlik Araması 12.2. Greedy Karar Verme Yaklaşımı 12.3. Graflar Üzerinde Kısa Yol Problemi 12.3.1. Dijkstra’nın En Kısa Yol Algoritması 12.3.2. Bellman ve Ford’un En Kısa Yol Algoritması 12.3.3. Floyd’un En Kısa Yol Algoritması 12.4. En Küçük Yol Ağacı Problemi 12.4.1. Kruskal’ın En Küçük Yol Ağacı Algoritması 12.4.2. Prim’in En Küçük Yol Ağacı Algoritması 12.4.3. Sollin’in En Küçük Yol Ağacı Algoritması 12.5. Gezgin Satıcı Problemi 12.6. Şebeke Akış Problemi 12.7. Özet 12.8. Çalışma Sorular Bölüm 13. Algoritma Analizi 13.1. Algoritma Analizinde Temel Kavramlar 13.2. Program Çalışma Hızı ve Karmaşıklık (Kıyaslama) 13.2.1. Yürütme Zamanı 13.2.2. Karmaşıklık 13.2.3. Algoritma Karmaşıklığında Asimtotik Notasyonlar 13.3. Bellek Gereksinimi 13.6. Özet 13.7. Çalışma Soruları Kaynakça