Kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisi / Prof. Dr. Mithat İdemen ; yayına hazırlayan Namık Doymuş.

Bölüm 1: Kompleks Düzlem, 1 1.1. Giriş, 1 1.2. Kompleks Sayılar ve Kompleks Düzlem, 2 Problemler, 5 1.3. Kompleks Düzlemde Metrik ve Limit Kavramları, 7 Problemler, 11 Bölüm 2 : Kompleks Düzlemde Fonksiyonlar, 13 2.1. Kompleks Düzlemde Bölgeler, 13 Problemler, 14 2.2. Kompleks Düzlemde Fonksiyon ve Riemann Yüzeyi Kavramı, 14 2.2.1. Kare Fonksiyonu ve Tersi, 15 Problemler, 19 2.2.2. Üstel Fonksiyon ve Logaritma, 19 Problemler, 25 2.2.3. Trigonometrik Fonksiyonlar ve Arklar, 26 A. cos ve Arccos Fonksiyonları, 26 B. arccosw nin Logaritmik ifadesi, 29 C. sin ve Arcsin Fonksiyonları, 32 Problemler, 33 2.2.4. Dallanma Noktalarının Mertebesi, 34 Problemler, 35 Bölüm 3: Kompleks Düzlemde Türev, 36 3.1. Süreklilik Kavramı, 36 3.2. Bir Fonksiyonun Türevi, 37 3.3. Regüler Fonksiyonlar ve Cauchy-Riemann Denklemleri, 38 3.3.1. Gerek Koşullar, 39 3.3.2. Yeter Koşullar, 40 3.3.3. Bazı Basit Örnekler, 41 Problemler, 43 3.4. Reel ve Sanal Kısımların Harmonikliği, 44 Problemler, 45 3.5. Reel (veya sanal) Kısmı Bilinen Regüler Fonksiyonun Sana' (veya reel) kısmı, 45 3.6. Türevin Geometrik Anlamı. Konform Dönüşüm, 48 3.6.1. Örnek-1. Bilineer Dönüşüm, 51 A. c = 0 Hali, 5 B. c 0 Hali, 52 3.6.2. Örnek-2. Schwarz-Christoffel Dönüşümü, 53 Problemler, 57 Bölüm 4: Kompleks Düzlemde Integral, 62 4.1. Kompleks Değişkenli Fonksiyonun Bir Eğri Üzerindeki İntegrali, 62 Problemler, 66 4.2. Integralin Yola Bağlı Olmaması için. Koşullar. Cauchy Teoremi, 66 4.2.1. İntegral Hesabın Temel Formülü, 68 Problemler, 70 4.2.2. Düzgün Yakınsak Bir Serinin İntegrali, 70 4.3. Bazı İntegrallerin Limitleri. Jordan Teoremi, 71 Problemler, 76 Bölüm 5: Cauchy Formülü ve Bazı Sonuçlan, 78 5.1. Sonlu Bölge İçin Cauchy Formülü, 78 5.2. Sonsuz Bölge İçin Cauchy Formülü, 80 5.3. Regüler Fonksiyonun Türevleri İçin Cauchy Formülü, 81 5.3.1. Her Mertebeden Türevin Varlığı, 82 5.3.2. Cauchy Teoreminin Tersi (Morera Teoremi), 82 5.3.3. Rezidü Kavramı ve Bazı İntegrallerin Hesabı, 83 Problemler, 86 5.3.4. Sonsuz Serilerin Toplanması, 89 Problemler, 92 5.4. Kaldırılabilen Türden Tekillikler, 92 5.5. Liouville Teoremi, 93 5.5.1. Sınırlı Harmonik Fonksiyonlar, 94 5.6. Maksimum Mutlak Değer İlkesi, 94 5.7. Ortalama Değer Teoremi, 96 5.8. Düzgün Yakınsak Seriler ve Weierstrass Teoremi, 96 5.9. Taylor Serisi, 100 5.9.1. Bazı Sonuçlar, 103 Problemler, 103 5.10. Laurent Serisi, 104 5.10.1. Ayrık Tekil Noktalar ve Fonksiyonların Sınıflandırılması, 108 5.11. Mittag-Leffler Formülü, 111 5.12. Parametreye Bağlı Bir İntegralin Regülerliği, 121 Problemler, 125 5.13. Bir Fonksiyonun Sıfırları Sayısı. Cauchy ve Rouche Teoremleri, 126 Sonuçlar, 128 Problemler, 139 Bölüm 6: Tam Fonksiyonlar, 140 6.1. Tam Fonksiyon ve Sıfırları, 140 6.2. Sonsuz Çarpımlar, 141 Problemler, 144 6.3. Weierstrass Formülü, 145 6.4. Bir Tam Fonksiyonun Mertebesi, 149 Problemler, 151 6.4.1. Bir Tam Fonksiyonun Sıfırları ve Yakınsaklık Üs'sü, 151 6.4.2. Kanonik Çarpımların Mertebesi, 153 Bölüm 7: Analitik Devam, 157 7.1. Analitik Devam Kavramı, 157 7.2. Regüler Bir Fonksiyonun Analitik Devamı, 159 7.3. Analitik Devamın Bazı Basit Özellikleri, 163 7.4. Bölgeler zinciri Üzerinden Analitik Devam, 164 7.5. Bir Eğri Parçası Üzerinde Tanımlanmış Fonksiyonun Analitik Devamı, 167 7.6. Fonksiyonel Denklemlerin Devamlılığı İlkesi, 168 7.7. Analitik Devam İçin VVeierstrass Yöntemi, 171 7.8. Riemann Teoremi ve Schwarz Simetri İlkesi, 173 7.8.1. Eiemann Teoremi, 173 7.8.2. Schwarz Simetri İlkesi, 175 7.9. Tekil Noktalar. Analitik Devamın Sınırı, 176 Bölüm 8: Cauchy Çekirdeği ile İfade Edilen Fonksiyonlar. Hilbert ve Wiener-Hopf Problemleri, 178 8.1. Cauchy Çekirdeği ile İfade Edilen Fonksiyonlar, 178 Problemler, 180 8.2. Hölder Koşulu, 182 Problemler, 183 8.3. Plemerj-Sokhotski Formülleri, 183 Problemler, 187 8.4. Hilbert Problemi, 190 A. Kapalı Çevreler Hali, 190 Problemler, 193 B. Açık Çevreler Hali, 195 C. L nin Açık ve Sonlu Olduğu Hal, 196 8.5. Wiener-Hopf Problemi, 198 8.5.1. Wiener-Hopf Faktorizasyonu, 199 8.5.2. Wiener-Hopf Dekompozisyonu, 200 8.5.3. Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü, 201 Problemler, 202 Dizin. 205