Matematik analiz ve uygulamaları / Elimhan Mahmudov

Includes bibliographical references and index.

Önsöz IX Matematik Analizin Gelişmesinin Kısa Tarihi XIII Bölüm 1: Kümeler ve Sayılar Teorisine Giriş. Metrik Uzaylar 19 1.1. Küme Kavramı 19 1.2. Kümelerin Gücü Anlamı. Sayılabilir Sonsuz Kümeler 22 1.3. Kontinuum Gücünde Kümeler 25 1.4. Reci Sayıların Temel Özellikleri 27 1.5. Kompleks Sayılar 32 1.6. Metrik Uzaylar 36 1.7. Bölüme Ait Problemler 42 Bölüm 2: Diziler ve Seriler 45 2.1. Yakınsak Diziler ve Başlıca Özellikleri ^ 45 2.2. Sonsuz Büyük ve Sonsuz Küçük Diziler. Alt Diziler ve Özellikleri 53 2.3. Cauchy Dizileri 56 2.4. Sayısal Seriler. Mutlak ve Şarta Bağlı Yakınsaklık 58 2.5. Alternatif Seriler. Serilerin Karakterlerinin Belirtilmesi İçin Kurallar 61 2.6. Serilerin Çarpımı 65 2.7. Bölüme Ait Problemler 70 Bölüm 3: Fonksiyonların Limiti ve Sürekliliği 75 3.1. Bir Değişkenli Fonksiyon Tanımı 75 3.2. Bir Fonksiyonun Limiti 3.3. Sürekli Fonksiyonlar ve Yerel Özellikleri 82 3.4. Kapalı Aralıkta Sürekli Fonksiyonların Başlıca Özellikleri 85 3.5. Monoton ve Ters Fonksiyonlar 88 3.6. Çok Kullanılan Başlıca Elemanter Fonksiyonlar 90 3.7. Sonsuz Küçük ve Sonsuz Büyük Fonksiyonların Karşılaştırılması 3.8. Fonksiyon Diziler ve Seriler 97 3.9. Kompleks Değerli Fonksiyonların ve Vektör Fonksiyonların Dizileri 106 3.10. Bölüme Ait Problemler 107 Bölüm 4: Diferansiyel Hesabı 113 4.1. Türev Tanımı. Türevin Mekanik ve Geometrik Anlamı 113 4.2. Diferansiyel Tanımı 116 4.3. Bileşik ve Ters Fonksiyonların Türevi 119 4.4. Toplam, Çarpım ve Bölümün Türevi 121 4.5. Bileşik Fonksiyonların Türevi ve Einstein Kanunu 123 4.6. Elemanter Fonksiyonların Türevi 125 4.7. Yüksek Mertebeden Türevler ve Diferansiyeller 130 4.8. Parametrik Denklemlerde Türevler 134 4.9. Kartezyen ve Parametrik Denklemlerde Eğrilik. Açınım ve Açan 136 4.10. Bölüme Ait Problemler 145 Bölüm 5: Türetilebilen Fonksiyonlara Ait Bazı Temel Teoremler 151 5.1. Yerel Ekstremum ve Rolle Teoremi 151 5.2. Sonlu Artımlar Formülü 153 5.3. Sonlu Artımlar Formülünün Genelleştirilmesi 156 5.4. Taylor Formülü 157 5.5. Kalanın Lagrange, Cauchy ve Peano Şekli. Maclaurin Formülü 159 5.6. Taylor Serisi. Bazı Elemanter Fonksiyonların Maclaurin Serisine Açılımı 161 5.7. Kuvvet Serileri 168 5.8. Bölüme Ait Problemler 174 Bölüm 6: Polinomlar ve İnterpolasyon 179 6.1. Polinomların Çarpımlara Ayrılması 179 6.2. Bir Polinomun Katlı Kökleri 182 6.3. Kompleks Kök Halinde Polinomların Çarpımlara Ayrılması 183 6.4. İnterpolasyon. Lagrange İnterpolasyon Formülü 184 6.5. Newton İnterpolasyon Formülü 187 6.6. Sayısal Türetilme 188 6.7. Fonksiyonların Çokterimlilerle Yaklaşımı 189 6.8. Bölüme Ait Problemler 190 Bölüm 7: Diferansiyel Hesabın Limitler ve Ekstremum Problemlerinde Uygulamaları 191 7.1. ^ Şeklinde Belirsizlik İçin L'Hôpital Kuralı 191 7.2. Şeklinde Belirsizlik İçin L'Hôpital Kuralı 194 oo 7.3. Taylor-Maclaurin Serileri ve Limit Hesabı 198 7.4. Yerel Ekstremum İçin Yeter Şartlar 200 7.5. Fonksiyonun Kapalı Aralıkta Global Ekstremumu 205 7.6. Fonksiyon Eğrilerinin Konkavlığının Yönü 210 7.7. Büküm Noktaları 211 7.8. Asimptotlu Eğriler 213 7.9. Fonksiyon Eğrilerinin Çizimi 216 7.10. Bölüme Ait Problemler 217 Bölüm 8: Belirsiz integral 223 8.1. İlkel Fonksiyon ve Belirsiz integral Kavramı 223 8.2. Belirsiz İntegrallerin Temel Özellikleri ve Tablo İntegralleri 224 8.3. Değişken Değiştirilmesi Yardımıyla İntegrasyon 227 8.4. Kısmi İntegrasyon Kuralı 230 8.5. Rasyonel ve Basit Rasyonel Kesirler 233 8.6. Rasyonel Kesirlerin İntegralleri 237 8.7. İkinci Dereceden Üç Terimli İçeren Bazı İntegraller 242 8.8. Rasyonel Fonksiyonların İntegrallerine Dönüştürülebilen İntegraller 247 8.9. Bölüme Ait Problemler 257 Bölüm 9: Belirli integral 267 9.1. Newton Anlamında Belirli integral 267 9.2. Newton Anlamında Belirli İntegraller İçin Ortalama Değer Teoremleri 270 9.3. Riemann Anlamında Belirli integral 273 9.4. Alt ve Üst Riemann Toplamları ve Özellikleri 277 9.5. Riemann İntegralinin Varlığı İçin Gerek ve Yeter Şart. Riemann İntegralinin Başlıca Özellikleri 281 9.6. Riemann Anlamında İntegrallcnebilir Fonksiyonlar Sınıfı. Ortalama Değer Teoremleri 288 9.7. Sürekli Fonksiyonların ilkelleri ve Integral Hesabın Temel Formülü 292 9.8. Genelleştirilmiş İntegraller 298 9.9. Yaklaşık İntegrasyon 308 9.10. Varyasyonu Sınırlı Fonksiyonlar 314 9.11. Stieltjes İntegrali 320 9.12. Lebesque İntegrasyon Teorisi 324 9.13. Gerçel Değişkenli Kompleks Değerli Fonksiyonların İntegrasyonu 338 9.14. Bölüme Ait Problemler 340 Bölüm 10: Belirli İntegralin Uygulamaları 347 10.1. Bir Eğri Yayının Uzunluğu 347 10.2. Belirli İntegraller ve Alan Hesabı 351 10.3. Belirli İntegraller ve Hacim Hesabı 355 10.4. Dönel Yüzey Alanlarının Hesabı 359 10.5. Ağırlık Merkezinin Koordinatları 361 10.6. Eylemsizlik Momentinin Hesaplanması 364 10.7. Potansiyel ve Kinetik Enerji. Enerjinin Korunumu Kanunu 366 10.8. Birinci Kozmik Hız 369 10.9. Çekirdeksel Parçalanma 371 10.10. Bölüme Ait Problemler 375 Kaynaklar 379 Başlıca Simgeler Dizini 385 Alfabetik Dizin 389